1 Die geometrischen Bücher I bis IV
1.1 Betrachtung des Inhalts der Bücher I bis IV
1.2 Aufdeckung von inhaltlichen Schwächen
1.2.1 Exkurs: Der Perfektionismus im Axiomensystem
1.2.2 Das Axiomensystem Euklids
1.2.3 Das "Parallelenpostulat"
2 Die Entwicklung einer "neuen" Geometrie:
Auf dem Wege zur nichteuklidischen Geometrie
2.1 Das Saccheri-Viereck und seine Bedeutung
2.2 Die Vertreter der hyperbolischen Geometrie
2.2.1 C.F. Gauß und die nichteuklidische Geometrie
2.2.2 J. Bolyai und N.I. Lobatschewskij und die nichteuklididsche Geometrie
2.3 B. Riemann als Begründer der elliptischen Geometrie
2.4 Das Erlanger Programm
2.5 Die Axiomatisierung durch David Hilbert
Euklid von Alexandria
Argumentation von Umar al-Hayyam aus Wege und Irrwege – Eine Geschichte der Mathematik; J. Peiffer und A. Dahan – Dalmedico; 1994; Basel |
Argumentation von SaccheriSaccheri, euklidisch denkend, ging davon aus, dass bei einer Verlängerung der Geraden AC und BD ins Unendliche, jene sich entweder in einem stumpfen oder spitzen Winkel schneiden müssen. Das war aber die euklidische Denkweise und mit ihr zu argumentieren, war Saccheris Fehler. |